Beranda > Uncategorized > Kegagalan dalam pembuktian teorema

Kegagalan dalam pembuktian teorema

Dalam mempelajari matematika, barang tentu sudah tidak asing lagi dengan kalimat Teorema, dalil, dsb. Kalimat-kalimat tersebut merupakan suatu hal yang perlu dibuktikan(karena tergolong hipotesis/dugaan), terdapat beberapa teknik untuk membuktikannya, diantaranya dengan induksi, kontrapositif, dsb, tergantung kebutuhan.

Contoh 1

teorema :

Jumlah dari suatu bilangan rasional dan bilangan tak-rasional adalah tak-rasional

Bukti :

Misalkan New Picture (1) , di mana m dan n adalah bilangan bulat, dan bila y adalah bilangan tak-rasional.

Andaikan  x + y rasional, dengan demikian New Picture (2) di mana p dan q adalah bilangan bulat.Maka

New Picture1

Ini berarti bahwa y adalah bilangan rasional, bertentangan dengan hipotesis.(teorema di atas terbukti).

Contoh 2

Jika A dan B masing-masing adalah himpunan, tunjukkan bahwa New Picture (3) jika dan hanya jika New Picture (4)

Bukti :

(->)Diberikan New Picture (3) akan ditunjukkan bahwa New Picture (4) .

Misalkan New Picture (5) .Artinya New Picture (6) dan New Picture (7) .Oleh karena itu, New Picture (8) …(1)

Misalkan New Picture (6) , kemudian dengan mengasumsikan bahwa New Picture (3) , diperoleh New Picture (7).Oleh karena itu New Picture (5) , kemudian New Picture (9) …(2).

Dari (1) dan (2) mengakibatkan New Picture (4) .

(<-) Diberikan New Picture (4) .Akan ditunjukkan bahwa New Picture (3) .

Misalkan New Picture (6) dengan mengasumsikan bahwa New Picture (4) , diperoleh New Picture (5) , akibatnya New Picture (7).

Dua contoh di atas akan gagal dibuktikan, di sebabkan beberapa faktor berikut :

1.  Tidak memahami masalah(teorema)- tidak tahu apa yang dimaksud dengan bilangan rasional dan tak-rasional, dalam contoh1; tidak tahu symbol “New Picture (10)” dan “New Picture (11)”, dalam contoh2, penj -.Lebih jauh lagi, tidak mengetahui apa yang akan dibuktikan(target) dan sebab-sebab(dengan menggunakan metode kontrapositif, dalam contoh1; New Picture (8) dan New Picture (9) ekivalen dengan New Picture (4), dalam contoh2 penj – apa saja yang dapat mengantarkan masalah terselesaikan- teorema terbukti-.

2. Tidak dapat mengaitkan sebab dan akibat(yang akan dibuktikan) dengan cemerlang, dsb.

Kategori:Uncategorized
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: